ชี้แจง เคลื่อนไหว เฉลี่ย ตัด ความถี่

การตอบสนองความถี่ของตัวกรองเฉลี่ยที่ใช้งานการตอบสนองความถี่ของระบบ LTI คือ DTFT ของการตอบสนองอิมพัลส์การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบแอลเอสมีค่าเนื่องจากตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็น FIR การตอบสนองต่อความถี่ลดลงเป็นจำนวน จำกัด ที่แน่นอน สามารถใช้ตัวตนที่มีประโยชน์มากในการเขียนการตอบสนองตามความถี่ที่เราได้ให้ ae minus jomega N 0 และ M L ลบ 1. เราอาจสนใจขนาดของฟังก์ชั่นนี้เพื่อหาความถี่ที่จะได้รับผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอนและจะถูกลดทอนลง ด้านล่างเป็นพล็อตของขนาดของฟังก์ชั่นนี้สำหรับ L 4 (สีแดง), 8 (สีเขียว) และ 16 (สีฟ้า) แกนแนวนอนมีตั้งแต่ศูนย์ถึง pi radian ต่อตัวอย่าง สังเกตได้ว่าในทั้งสามกรณีการตอบสนองต่อความถี่มีลักษณะ lowpass คอมโพเนนต์คงที่ (ความถี่เป็นศูนย์) ในอินพุตจะผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอน ความถี่ที่สูงขึ้นบางอย่างเช่น pi 2 จะถูกกำจัดออกโดยตัวกรอง อย่างไรก็ตามหากมีเจตนาในการออกแบบตัวกรองสัญญาณ Lowpass เราก็ยังไม่ได้ผลดีนัก บางส่วนของความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนลงได้เพียงประมาณ 110 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 16 จุด) หรือ 13 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่จุด) เราสามารถทำได้ดีกว่าที่ พล็อตข้างต้นถูกสร้างขึ้นโดยรหัส Matlab ต่อไปนี้: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) พล็อต (โอเมก้า, abs (H4) abs (H8) abs ( (0, pi, 0, 1) สำเนาลิขสิทธิ์ 2000- - University of California, Berkeley ตัวกรองแบบดิจิตอลที่ใช้งานง่ายค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสแสร้ง (EMA) เป็นตัวกรองอิมมูร์อิมพีเรียลไทม์ (IIR) ซึ่งสามารถตอบสนองได้ ใช้งานแอพพลิเคชัน DSP จำนวนมาก ต้องใช้ RAM เพียงเล็กน้อยและกำลังประมวลผล ตัวกรองไส้กรองเป็นแบบอะนาล็อกและแบบดิจิทัลและมีอยู่เพื่อนำความถี่เฉพาะออกจากสัญญาณ ตัวกรองแบบแอนะล็อกทั่วไปคือตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำที่แสดงด้านล่าง ตัวกรองแบบอนาล็อกมีลักษณะการตอบสนองความถี่ที่มีความถี่ในการลดทอน (การตอบสนองของขนาด) และเปลี่ยน (การตอบสนองตามเฟส) การตอบสนองต่อความถี่สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้การแปลง Laplace ซึ่งกำหนดฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลในโดเมน S สำหรับวงจรข้างต้นฟังก์ชันการถ่ายโอนจะได้รับโดย: สำหรับ R เท่ากับ 1 กิโลโอห์มและ C เท่ากับ 1 microfarad การตอบสนองของขนาดจะแสดงด้านล่าง โปรดทราบว่าแกน x เป็นลอการิทึม (เครื่องหมายติ๊กทุกครั้งมีค่ามากกว่า 10 ครั้ง) แกน y เป็นเดซิเบล (ซึ่งเป็นฟังก์ชันลอการิทึมของเอาต์พุต) ความถี่ตัดของตัวกรองนี้คือ 1000 rad หรือ 160 Hz นี่คือจุดที่มีการถ่ายโอนพลังงานน้อยกว่าครึ่งหนึ่งที่ความถี่หนึ่งจากอินพุตไปยังเอาท์พุทของตัวกรอง ต้องใช้ตัวกรองอนาล็อกในแบบฝังเมื่อสุ่มตัวอย่างสัญญาณโดยใช้ตัวแปลงอนาล็อกเป็นดิจิตอล (ADC) ADC จับเฉพาะความถี่ที่มีความถี่ในการสุ่มตัวอย่างเพียงครึ่งเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่นถ้า ADC มีการสุ่มตัวอย่าง 320 ตัวอย่างต่อวินาทีตัวกรองด้านบน (มีความถี่ตัด 160Hz) จะถูกวางไว้ระหว่างสัญญาณและอินพุตของ ADC เพื่อป้องกันการเหลา (ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่ความถี่สูงขึ้นในสัญญาณที่สุ่มตัวอย่างเป็น ความถี่ต่ำ) ฟิลเตอร์ดิจิตอลฟิลเตอร์ดิจิตอลตัวกรองแบบดิจิทัลจะลดทอนความถี่ในซอฟต์แวร์มากกว่าการใช้ส่วนประกอบอะนาล็อก การดำเนินการของพวกเขารวมถึงการสุ่มตัวอย่างสัญญาณอะนาล็อกกับ ADC แล้วใช้อัลกอริทึมซอฟต์แวร์ แนวทางการออกแบบ 2 วิธีในการกรองข้อมูลแบบดิจิตอลคือตัวกรอง FIR และตัวกรอง IIR ฟิลเตอร์ FIR ฟิลเตอร์ฟิลเตอร์การตอบสนองแบบ จำกัด (FIR) ใช้ตัวอย่างจำนวน จำกัด เพื่อสร้างเอาท์พุท ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายคือตัวกรอง FIR แบบ low pass ความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนลงเพราะค่าเฉลี่ยจะทำให้สัญญาณมีความนุ่มนวล ตัวกรองมีข้อ จำกัด เนื่องจากผลลัพธ์ของตัวกรองถูกกำหนดโดยจำนวนตัวอย่างที่ป้อนได้ ตัวอย่างเช่น 12 ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะเพิ่ม 12 ตัวอย่างล่าสุดจากนั้นหารด้วย 12 ผลลัพธ์ของตัวกรอง IIR จะถูกกำหนดโดย (ถึง) จำนวนอินพุทที่ไม่มีที่สิ้นสุด ฟิลเตอร์ IIR Filters ฟิลเตอร์อิมมูโนพัลส์อิเลคทรอนิกส์ (IIR) เป็นตัวกรองแบบดิจิตอลที่เอาต์พุตเป็นทฤษฎี inifinetelyin อย่างไรก็ตามได้รับผลกระทบจากการป้อนข้อมูล ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนาคือตัวอย่างของตัวกรอง IIR low pass ตัวกรองเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามตัวอักษร (Exponential Moving Average Filter) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนา (Exponential Moving Average Filter) มีการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเอกซ์โพเนนเชียล (EMA) เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ย แม้ว่าสมการนี้ดูเหมือนจะซับซ้อน แต่สมการที่ระบุในการกรองแบบดิจิตอลเป็นสมการที่ต่างกันในการคำนวณผลลัพธ์เป็นเรื่องง่าย ในสมการด้านล่าง y คือเอาท์พุท x คืออินพุทและอัลฟาเป็นค่าคงที่ตั้งค่าความถี่ตัด เมื่อต้องการวิเคราะห์ว่าตัวกรองนี้มีผลต่อความถี่ของการส่งออกฟังก์ชัน Z-domain จะถูกใช้งานอย่างไร การตอบสนองของขนาดจะแสดงไว้ด้านล่างสำหรับ alpha เท่ากับ 0.5 แกน y แสดงอีกครั้งในรูปเดซิเบล แกน x เป็นลอการิทึมจาก 0.001 ถึง pi ความถี่ในโลกแห่งความจริงจะจับคู่กับแกน x ซึ่งศูนย์จะเป็นแรงดันไฟฟ้า DC และ pi เท่ากับครึ่งหนึ่งของความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง ความถี่ใด ๆ ที่มากกว่าครึ่งหนึ่งของความถี่ในการสุ่มตัวอย่างจะได้รับการระบุไว้ ดังที่ได้กล่าวมาแล้วตัวกรองอนาล็อกสามารถทำให้ความถี่ในการทำงานของสัญญาณดิจิตอลต่ำกว่าครึ่งหนึ่งของความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง ตัวกรอง EMA มีประโยชน์ในรูปแบบที่ฝังด้วยเหตุผลสองประการ ประการแรกคุณสามารถปรับความถี่ตัดได้โดยง่าย การลดค่าของ alpha จะลดความถี่ cutoff ของตัวกรองตามภาพประกอบโดยการเปรียบเทียบ alpha 0.5 ด้านบนกับพล็อตด้านล่างที่ alpha 0.1 ประการที่สอง EMA เป็นรหัสที่ง่ายและต้องใช้พลังงานและหน่วยความจำเพียงเล็กน้อย การใช้โค้ดของตัวกรองจะใช้สมการความแตกต่าง มีสองการดำเนินการคูณและการดำเนินการเพิ่มเติมอย่างใดอย่างหนึ่งสำหรับแต่ละ outputthis ละเว้นการดำเนินงานที่จำเป็นสำหรับการปัดเศษคณิตศาสตร์จุดคงที่ เฉพาะตัวอย่างล่าสุดเท่านั้นที่ต้องเก็บไว้ในแรม ค่านี้มีค่าน้อยกว่าการใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีจุด N ซึ่งต้องใช้การคูณและการบวกรวมทั้ง N ตัวอย่างที่จะเก็บไว้ในแรม โค้ดต่อไปนี้ใช้ตัวกรอง EMA โดยใช้คณิตศาสตร์จุดแข็ง 32 บิต โค้ดด้านล่างเป็นตัวอย่างของวิธีการใช้ฟังก์ชันข้างต้น ข้อสรุปตัวกรองทั้งอนาล็อกและดิจิตอลเป็นส่วนสำคัญของการออกแบบแบบฝังตัว พวกเขาช่วยให้นักพัฒนาสามารถกำจัดความถี่ที่ไม่พึงประสงค์เมื่อวิเคราะห์อินพุตของเซนเซอร์ สำหรับตัวกรองแบบดิจิทัลมีประโยชน์ตัวกรองอนาล็อกจะต้องลบความถี่ทั้งหมดที่อยู่เหนือครึ่งหนึ่งของความถี่การสุ่มตัวอย่าง ตัวกรอง Digital IIR สามารถใช้เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการออกแบบฝังตัวซึ่งมีทรัพยากร จำกัด ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เชิงเส้น (EMA) เป็นตัวอย่างของตัวกรองดังกล่าวที่ทำงานได้ดีในรูปแบบที่ฝังเนื่องจากความต้องการหน่วยความจำและความต้องการพลังงานต่ำฉันจำเป็นต้องออกแบบตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีความถี่ตัด 7.8 Hz ฉันได้ใช้ตัวกรองเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ก่อน แต่เท่าที่ Im ทราบพารามิเตอร์เดียวที่สามารถป้อนได้คือจำนวนจุดที่จะเฉลี่ย วิธีการนี้สามารถใช้งานได้กับความถี่ตัดการผกผันของ 7.8 Hz คือ 130 ms และ Im ทำงานกับข้อมูลที่เก็บตัวอย่างที่ 1000 Hz นี่หมายความว่าฉันควรใช้ขนาดตัวกรองหน้าต่างเคลื่อนไหวเฉลี่ย 130 ตัวอย่างหรือมีอย่างอื่นที่ Im หายไปที่นี่ถาม Jul 18 13 ที่ 9:52 ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวกรองที่ใช้ในโดเมนเวลาเพื่อลบ เสียงเพิ่มและยังเรียบวัตถุประสงค์ แต่ถ้าคุณใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เดียวกันในโดเมนความถี่สำหรับการแยกความถี่ประสิทธิภาพจะแย่ที่สุด ดังนั้นในกรณีนี้ใช้ตัวกรองโดเมนความถี่ ndash user19373 Feb 3 16 at 5:53 ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (บางครั้งเรียกขานว่าเป็นตัวกรองกล่องกาศ) มีการตอบสนองต่อรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือระบุไว้อย่างชัดเจน: จำได้ว่าระบบตอบสนองความถี่ของระบบแบบไม่ต่อเนื่อง เราสามารถคำนวณได้ดังนี้: อะไรที่คุณสนใจมากที่สุดสำหรับกรณีของคุณคือการตอบสนองของตัวกรอง H (โอเมก้า) ใช้สอง manipulations ง่ายเราจะได้รับในรูปแบบที่ง่ายต่อการเข้าใจ: นี้อาจไม่ง่ายที่จะเข้าใจ อย่างไรก็ตามเนื่องจากบัตรประจำตัวของ Eulers จำได้ว่า: ดังนั้นเราสามารถเขียนข้างต้นเป็น: ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้าสิ่งที่คุณกังวลมากคือขนาดของการตอบสนองต่อความถี่ ดังนั้นเราสามารถใช้ขนาดของข้างต้นเพื่อลดความซับซ้อนของมันต่อไป: หมายเหตุ: เราสามารถที่จะลดเงื่อนไขคำอธิบายออกเพราะพวกเขาไม่ส่งผลกระทบต่อขนาดของผลลัพธ์ e 1 สำหรับค่าทั้งหมดของโอเมก้า ตั้งแต่ xy xy สำหรับสองจำนวน จำกัด ที่ จำกัด x และ y เราสามารถสรุปได้ว่าการปรากฏตัวของคำแทนไม่ส่งผลต่อการตอบสนองของขนาดโดยรวม (แทนจะส่งผลต่อการตอบสนองของเฟสของระบบ) ฟังก์ชันที่เกิดขึ้นภายในวงเล็บขนาดคือรูปแบบของเคอร์เนล Dirichlet บางครั้งเรียกว่าฟังก์ชั่น sinc เป็นระยะเพราะมันคล้ายคลึงกับฟังก์ชัน sinc ในรูปลักษณ์ แต่เป็นระยะแทน อย่างไรก็ตามเนื่องจากความหมายของความถี่ cutoff มีความไม่แน่นอน (-3 dB point -6 dB point sidelobe null) คุณสามารถใช้สมการด้านบนเพื่อแก้ปัญหาตามที่ต้องการได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้: กำหนด H (โอเมก้า) ให้เป็นค่าที่สอดคล้องกับการตอบสนองของตัวกรองที่คุณต้องการที่ความถี่ cutoff ตั้งค่าโอเมก้าเท่ากับความถี่ตัด เมื่อต้องการทำแผนที่ความถี่ต่อเนื่องไปยังโดเมนแบบไม่ต่อเนื่องโปรดจำไว้ว่า omega 2pi frac ซึ่ง fs คืออัตราตัวอย่างของคุณ ค้นหาค่าของ N ที่ให้ข้อตกลงที่ดีที่สุดระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ นั่นควรเป็นความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคุณ ถ้า N คือความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จากนั้นความถี่ตัด F (สำหรับ N gt 2) ในความถี่ปกติคือ Fffs: ผกผันของสูตรนี้คือสูตรที่ถูกต้องสำหรับ N ขนาดใหญ่และมีข้อผิดพลาดประมาณ 2 สำหรับ N2 และน้อยกว่า 0.5 สำหรับ N4 ป. ล. หลังจากสองปีที่ผ่านมาที่นี่ในที่สุดสิ่งที่เป็นวิธีการปฏิบัติตาม ผลจากการประมาณสเปกตรัมความกว้างของ MA รอบ f0 เป็นพาราโบลา (ลำดับที่ 2) ตาม MA (Omega) ประมาณ 1 (frac-frac) Omega2 ซึ่งสามารถหาได้มากกว่าใกล้กับศูนย์ข้าม MA (Omega) frac โดยการคูณโอเมก้าโดยค่าสัมประสิทธิ์การได้รับโอเมก้า (Omega) ประมาณ 10.907523 (frac-frac) Omega2 การแก้ปัญหาของ MA (Omega) - frac 0 ให้ผลลัพธ์ข้างต้นที่ 2pi F Omega ทั้งหมดข้างต้นเกี่ยวข้องกับ -3dB ตัดความถี่เรื่องของโพสต์นี้ บางครั้งก็เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะได้รับข้อมูลการลดทอนในแถบหยุดซึ่งเทียบเคียงได้กับตัวกรอง IIR Low Pass Filter (single pole LPF) ที่มีความถี่ตัดความถี่ -3dB ให้ (เช่น LPF เรียกว่า integrator leaky, มีเสาไม่ตรงที่ DC แต่อยู่ใกล้กับมัน) ในความเป็นจริงแล้ว MA และลำดับที่ 1 ของ IIR LPF มีความลาดชันอยู่ที่ -20dBdade ในวงหยุด (หนึ่งต้องมีขนาดใหญ่กว่า N ที่ใช้ในรูป N32 เพื่อดูสิ่งนี้) แต่ในขณะที่ MA มีค่า null ของสเปกตรัมที่ FkN และ a 1F evelope ตัวกรอง IIR จะมีรูปแบบ 1f เท่านั้น ถ้าใครอยากได้ตัวกรอง MA ที่มีความสามารถในการกรองสัญญาณรบกวนเช่นเดียวกับตัวกรอง IIR นี้และตรงกับความถี่ที่ 3dB ตัดออกไปเหมือนกันเมื่อเปรียบเทียบสเปกตรัมสองตัวเขาจะรู้ว่าแถบกระเพื่อมของแถบหยุดทำงานของตัวกรอง MA จะสิ้นสุดลง 3dB ด้านล่างของตัวกรอง IIR เพื่อที่จะได้รับการระงับการหยุดแถบเดียวกัน (เช่นการลดทอนสัญญาณรบกวนเดียวกัน) เป็นตัวกรอง IIR สูตรสามารถแก้ไขได้ดังต่อไปนี้: ฉันพบกลับมาที่สคริปต์ Mathematica ซึ่งฉันคำนวณการตัดออกสำหรับตัวกรองหลายตัวรวมทั้ง MA หนึ่ง ผลจากการประมาณสเปกตรัมของแมสซาชูเซตส์รอบ ๆ f0 เป็นพาราโบลาตามข้อมูลของ MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) ประมาณ N16F2 (N-N3) pi2 และได้รับการข้ามกับ 1sqrt จากที่นั่น ndash Massimo 17 ม. ค. 16 เวลา 2:08 น