อัต เฉลี่ยเคลื่อนที่ ที่มี ปัจจัยการผลิต จากภายนอก

ไฮโดรเจนของแบบจำลองอัตถดถอยเชิงเสนที่มีอินพุตภายนอกและแบบจําลองเฉลี่ยเคลื่อนที่อัตโนมัติสําหรับการคาดการ ณ สถานะของเครื่องจักรในระยะยาวหงส์ทองแหนงแหนงทุ่งทงสุข - โรงเรียนวิศวกรรมเครื่องกลมหาวิทยาลัยแห่งชาติ Pukyong, San 100, Yongdang-dong, Nam-gu, Busan 608-739, South Korea Available online 15 ตุลาคม 2552 บทความนี้นำเสนอการปรับปรุงไฮบริดของระบบอัตรกาศแบบไม่เชิงเส้นโดยใช้อินพุตภายนอก (NARX) และโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่อัตโนมัติ (ARMA) สำหรับการคาดการณ์สภาพเครื่องจักรระยะยาวโดยอิงจากข้อมูลการสั่นสะเทือน ในการศึกษาครั้งนี้ข้อมูลการสั่นสะเทือนถือเป็นส่วนผสมของสององค์ประกอบซึ่งเป็นข้อมูลและข้อผิดพลาดที่เป็นตัวกำหนด ส่วนประกอบการกำหนดอาจอธิบายถึงดัชนีการย่อยสลายของเครื่องในขณะที่ส่วนประกอบข้อผิดพลาดสามารถอธิบายถึงลักษณะของชิ้นส่วนที่ไม่แน่นอนได้ เพื่อให้ได้ผลการคาดการณ์ซึ่งรูปแบบเครือข่าย NARX ซึ่งเหมาะสมกับปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้นถูกนำมาใช้ในการคาดการณ์องค์ประกอบที่เป็นตัวกำหนดและแบบจำลอง ARMA เพื่อคาดการณ์องค์ประกอบข้อผิดพลาดเนื่องจากความสามารถที่เหมาะสม ในการคาดการณ์เชิงเส้น ผลพยากรณ์สุดท้ายคือผลรวมของผลลัพธ์ที่ได้จากแบบจำลองเดี่ยวเหล่านี้ ประสิทธิภาพของแบบจำลอง NARXARMA จะได้รับการประเมินโดยใช้ข้อมูลของคอมเพรสเซอร์ก๊าซมีเทนต่ำที่ได้มาจากขั้นตอนการตรวจสอบสภาพ เพื่อเป็นการยืนยันถึงความก้าวหน้าของวิธีการที่เสนอไว้การศึกษาเปรียบเทียบผลการคาดการณ์ที่ได้จากแบบจำลอง NARXARMA และแบบจำลองยังดำเนินการ ผลการเปรียบเทียบพบว่ารูปแบบของ NARXARMA มีความโดดเด่นและสามารถนำมาใช้เป็นเครื่องมือในการคาดการณ์สภาพของเครื่องได้ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตโนมัติ (ARMA) Non-linear autoregressive กับอินพุตภายนอก (NARX) การคาดการณ์ในระยะยาวการพยากรณ์สภาพของเครื่อง 1. รูป 2. รูป 3. รูป 4. ตารางที่ 1. รูปที่ 5. รูปที่ 6. รูปที่ 7. รูปที่ 8. รูป 9. รูปที่ 10. ตารางที่ 2. รูปที่ 11. ภาพ ตารางที่ 3. รูปที่ 13. รูปที่ 14. ผู้เขียนที่สอดคล้องกัน โทร 82 51 629 6152 แฟกซ์: 82 51 629 6150. เอกสารคือ a เวกเตอร์คงที่ของการเว้นด้วยองค์ประกอบ n A i คือ n - by-n เมทริกซ์สำหรับ i A i เป็นเมตริกอัตโนมัติ มี matrices p autoregressive 949 t เป็นเวกเตอร์ของนวัตกรรมที่ไม่เกี่ยวเนื่องกันเป็นลำดับ เวกเตอร์ของความยาว n 949 t เป็นเวกเตอร์สุ่มแบบหลายตัวแปรที่มีความแปรปรวนร่วมกัน Q โดยที่ Q เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ยกเว้นที่ระบุไว้เป็นอย่างอื่น Bj j คือ n - by-n เมทริกซ์สำหรับแต่ละ j Bj กำลังเคลื่อนค่าเฉลี่ยของเมทริกซ์ มีการเคลื่อนย้ายเฉลี่ยอยู่ที่ q X t คือ n - by-r matrix แสดงเงื่อนไขภายนอกในแต่ละครั้ง t r คือจำนวนชุดภายนอก คำภายนอกคือข้อมูล (หรืออินพุตที่ไม่ได้รับการออกแบบอื่น ๆ ) นอกเหนือจากชุดเวลาตอบสนอง y t b เป็นค่าคงที่ของสัมประสิทธิ์การถดถอยของขนาด r ดังนั้นผลิตภัณฑ์ X t middotb เป็นเวกเตอร์ขนาด n โดยทั่วไปสามารถระบุช่วงเวลา y t และ X t ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณมีข้อมูลแสดงว่าเป็นชุดข้อมูลหนึ่งชุดหรือทั้งสองชุด คุณไม่ทราบค่าชดเชยเสมอ a. สัมประสิทธิ์ b. การฝึกอบรมอัตถิภาวนิยม A i. และค่าเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ Matrices B j. โดยทั่วไปคุณต้องการให้พอดีกับพารามิเตอร์เหล่านี้กับข้อมูลของคุณ ดูหน้าอ้างอิงฟังก์ชัน vgxvarx สำหรับวิธีประเมินค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก นวัตกรรม 949 t ไม่สามารถสังเกตได้อย่างน้อยในข้อมูลแม้ว่าจะสามารถสังเกตได้จากการจำลอง Lag Operator Representation มีตัวแทนเทียบเท่าสมการเชิงเส้นตรงในแง่ของผู้ประกอบการล่าช้า ตัวดำเนินการล่าช้า L เลื่อนดัชนีเวลากลับไปที่หนึ่ง: L y t y t 82111 ตัวดำเนินการ l m ย้ายดัชนีเวลาโดย m L m y t y t 8211 m ในรูปแบบโอเปอร์เรเตอร์ lag สมการของรูปแบบ SVARMAX (p. q. r) จะกลายเป็น (A 0 x2212 x2211 i 1 p A i L i) y t a X t b (B 0 x 2211 j 1 q Bj Lj) x03B5 t สมการนี้สามารถเขียนเป็น A (L) y t a X t b B (L) x03B5 t โมเดล VAR มีเสถียรภาพถ้า det (I n x 2212 A 1 z x 2212 A 2 z 2 x 2212 x 2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. เงื่อนไขนี้อนุมานได้ว่าด้วยนวัตกรรมทั้งหมดที่มีค่าเท่ากับศูนย์กระบวนการ VAR จะมาบรรจบกันเป็น เมื่อเวลาผ่านไป ดู Luumltkepohl 74 บทที่ 2 สำหรับการสนทนา รูปแบบ VMA สามารถพลิกกลับได้ถ้า det (I n B 1 z B 2 z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. เงื่อนไขนี้แสดงให้เห็นว่าการแทนค่า VAR บริสุทธิ์ของกระบวนการมีเสถียรภาพ สำหรับคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีแปลงระหว่างรูปแบบ VAR และ VMA ให้ดูที่การเปลี่ยนการแสดงโมเดล ดู Luumltkepohl 74 บทที่ 11 สำหรับการสนทนาของรูปแบบ VMA invertible รุ่น VARMA มีเสถียรภาพหากส่วน VAR มีเสถียรภาพ ในทำนองเดียวกันรูปแบบ VARMA เป็น invertible ถ้าส่วน VMA ของมันมีการเปลี่ยนแปลงได้ ไม่มีความหมายที่ชัดเจนในเรื่องเสถียรภาพหรือความไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้สำหรับโมเดลที่มีอินพุตภายนอก (เช่นโมเดล VARMAX) อินพุตภายนอกอาจทำให้รูปแบบไม่เสถียร การสร้างโมเดล VAR ในการทำความเข้าใจกับโมเดลชุดข้อมูลหลาย ๆ ชุดหรือข้อมูลชุดข้อมูลหลายชุดโดยทั่วไปคุณจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้: นำเข้าและข้อมูลพรีโพรเซส ระบุแบบจำลอง โครงสร้างข้อมูลที่มีค่าพารามิเตอร์ไม่ระบุเพื่อระบุรูปแบบเมื่อคุณต้องการให้ MATLAB x00AE ประเมินค่าพารามิเตอร์โครงสร้างด้วยค่าพารามิเตอร์ที่เลือกเพื่อระบุรูปแบบที่คุณทราบพารามิเตอร์บางส่วนและต้องการให้ MATLAB ประเมินข้อมูลอื่น ๆ กำหนดจำนวนการล่าช้าที่เหมาะสมเพื่อกำหนด จำนวนรุ่นล่าช้าสำหรับโมเดลของคุณเหมาะสมกับรุ่นของโมเดล การปรับรุ่นโมเดลให้เป็นข้อมูลเพื่อใช้ vgxvarx เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในโมเดลของคุณ สิ่งนี้อาจรวมถึง: การเปลี่ยนตัวแทนรุ่นเพื่อเปลี่ยนโมเดลของคุณเป็นประเภทที่ vgxvarx handles วิเคราะห์และคาดการณ์โดยใช้รูปแบบที่ติดตั้ง ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับ: การตรวจสอบความเสถียรของแบบจำลองที่ติดตั้งเพื่อตรวจสอบว่ารูปแบบของคุณมีความเสถียรและไม่สามารถย้อนกลับได้ VAR Model Forecasting คาดการณ์ได้โดยตรงจากแบบจำลองหรือคาดการณ์โดยใช้แบบจำลอง Monte Carlo การคำนวณการตอบสนองอิมพัลส์เพื่อคำนวณการตอบสนองของอิมพัลส์ซึ่งให้การคาดการณ์ตามการเปลี่ยนแปลงที่สมมุติฐานในการป้อนข้อมูลเป็นชุดข้อมูล เปรียบเทียบผลการคาดการณ์ของโมเดลกับข้อมูลที่จัดทำขึ้นสำหรับการคาดการณ์ ตัวอย่างเช่นดูตัวอย่างกรณีศึกษาของ VAR แอปพลิเคชันของคุณไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับขั้นตอนทั้งหมดในเวิร์กโฟลว์นี้ ตัวอย่างเช่นคุณอาจไม่มีข้อมูลใด ๆ แต่ต้องการจำลองแบบจำลองที่เป็นแบบ parameterized ในกรณีนี้คุณจะทำตามขั้นตอนที่ 2 และ 4 ของเวิร์กโฟลว์ทั่วไปเท่านั้น คุณสามารถทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้ได้ (VARMAX) การกำหนดสถิติการบ้านความช่วยเหลือของเวกเตอร์ Atoregressive Moving Average โดยใช้อินพุตภายนอก (VARMAX) การกำหนดความช่วยเหลือการรักษา VARMAX จะประมาณความต้องการในการออกแบบและสร้างการคาดการณ์เกี่ยวกับการรักษาด้วยเวกเตอร์แบบอัตถิภาวกรรมโดยเฉลี่ยที่มีอยู่ภายนอก regressors (VARMAX) การออกแบบ การรักษา VARMAX ช่วยให้คุณสามารถพัฒนาความสัมพันธ์แบบไดนามิกทั้งระหว่างตัวแปรตามและในทำนองเดียวกันระหว่างตัวแปรอิสระและอิสระ การออกแบบ VARMAX ถูกกำหนดไว้ในข้อกังวลเกี่ยวกับคำสั่งของการรักษาโดยเฉลี่ยที่เคลื่อนไหวหรือเฉลี่ย (หรือทั้งสองอย่าง) เมื่อคุณใช้การรักษา VARMAX คำสั่งซื้อเหล่านี้สามารถระบุได้โดยตัวเลือกหรือสามารถตรวจสอบได้ทันที ความต้องการในการพิจารณาคำสั่งซื้อเหล่านี้อย่างรวดเร็ว ได้แก่ 8211 Akaike8217s รายละเอียดความต้องการ (AIC) 8211 Fixed AIC (AICC) 8211 ความต้องการ Hannan-Quinn (HQ) 8211 ข้อผิดพลาดในการฉายภาพล่าสุด (FPE) - Schwarz Bayesian demand (SBC) หรือเรียกว่า Bayesian details BIC) รากฐานของพื้นที่แห่งความสามารถในการปรับเปลี่ยนวัสดุบำบัดเหล่านี้สามารถนำไปใช้กับการออกแบบสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นเช่น ARIMA, VARMAX หรือการออกแบบชุดเวลาโครงสร้าง แบบจำลองแสดงให้เห็นว่าค่าใช้จ่ายในการคำนวณและประสิทธิภาพของตัวอย่างที่ จำกัด เป็นพิเศษ นักท่องเที่ยวต้องการการสร้างแบบจำลองและการคาดการณ์เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการทำธุรกิจที่เกี่ยวข้องกับการท่องเที่ยว ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่านักเดินทางแบบจำลองจำเป็นต้องใช้การรักษาของ VARMAX เมื่อใช้การออกแบบ VARMAX จะมีการกำหนดคำจำกัดความของความสัมพันธ์อินพุตและเอาท์พุตที่ จำกัด ไว้ การใช้ recursion อย่างน้อยสี่เหลี่ยมจะใช้เพื่อประมาณความต้องการ Markov ในชุดการออกแบบ VARMAX คลาส VARMAX ใน Statsmodels ช่วยให้สามารถกำหนดราคาของ VAR, VMA และ VARMA ได้ (ผ่านอาร์กิวเมนต์คำสั่ง) นอกเหนือจากค่าคงที่ (ผ่าน trendargument) (เช่นเดียวกับใน Statsmodels โดยข้อโต้แย้งของ exon) และในเทคนิคนี้รูปแบบเวลาอาจประกอบไปด้วย ชั้นทำให้เป็นไปได้สำหรับข้อผิดพลาดในการวัด (โดยวิธีการของอาร์กิวเมนต์การวัด) และสามารถระบุเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกันในแนวทแยงมุมหรือยุ่งได้ เป็นที่นิยมว่าการบำบัดด้วย VARMAX สามารถทำขึ้นในสภาพพื้นที่ของรัฐที่คล้ายกัน (SS) ได้ เป็นเรื่องธรรมดาที่จะถามว่ามีความเป็นไปได้ที่จะทำการปรับเปลี่ยนกลับเช่นเพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของการออกแบบ VARMAX ที่สังเกตได้เทียบเท่ากับการเป็นตัวแทนของ SS ที่ให้มา ผลลัพธ์ของเราให้การตอบรับเป็นอย่างดีสำหรับปัญหานี้และการเลือกระหว่างการรับรองทั้งสองเป็นเพียงข้อดีเท่านั้น มองว่าหลังจากการออกแบบ State-Space และ VARMAX มีความคล้ายคลึงกันแสดงให้เห็นว่าพวกเขามีความสามารถในการแสดงถึงคุณภาพของเส้นตรงที่แม่นยำมากเท่ากันโดยคำนึงถึงความพอดีโดยรวม การแสดงแต่ละครั้งสามารถเป็นแบบเฉพาะที่เหมาะสมสำหรับการใช้งานเฉพาะดังนั้นความกังวลมีความสามารถในการเลือกระหว่างพวกเขา การออกแบบ VARX และ VARMAX เป็นส่วนขยายของโครงสร้าง VAR และ VARMA ซึ่งทำให้ตัวแปรภายนอก (8216X8217) ซึ่งมีลักษณะไม่ได้กำหนดหรือมีคุณภาพต่ำสุดไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร 8216endogenous8217 ที่กำหนดไว้ y สำหรับการคาดการณ์ตัวแปร X ต้องใช้กลยุทธ์การคาดการณ์หรือคาดการณ์เกี่ยวกับสูตรในอนาคต ถ้าคุณไม่ต้องการใช้ตัวเลือกใบสั่งอัตโนมัติการรักษา VARMAX จะช่วยให้การรับทราบคำสั่งซื้ออัตโนมัติแบบอัตโนมัติดังต่อไปนี้: 8211 ความสัมพันธ์ข้ามบางส่วน 8211 Yule-Walker ราคา 8211 สัมประสิทธิ์อัตชีวประวัติบางส่วน 8211 การเชื่อมต่อแบบเป็นรูปแบบบัญญัติ สำหรับสถานการณ์ที่ยังคงมีการหยุดนิ่งของชุดข้อมูลเวลาการรักษา VARMAX จะเป็นการทดสอบเพื่อช่วยในการตระหนักถึงการมีรากแกดเจ็ตและการผสมผสาน การทดสอบเหล่านี้รวมถึง: 8211 การทดสอบ Dickey-Fuller 8211 Johansen cointegration test สำหรับการเวกเตอร์ที่ไม่ได้ตั้งค่าตามลำดับ 8211 รูปแบบทั่วไปของ Stock-Watson เพื่อทดสอบความเป็นไปได้ในการผสมผสานระหว่างเวกเตอร์ที่ไม่ได้ตั้งค่าไว้ในชุดคำสั่งที่รวมกัน 8211 Johansen cointegration test สำหรับการเวกเตอร์ที่ไม่ได้ตั้งค่าตามลำดับ 2. เพื่อจัดการกับความต้องการในการออกแบบ VAR ที่มีมิติสูงระบบ VARMAX จะให้การออกแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดเวกเตอร์ (VECM) และการออกแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดของเวกเตอร์เบส์ BVECM) การรักษาด้วยวิธี VARMAX ช่วยให้ตัวแปรอิสระ (ภายนอก) มีความล่าช้าที่กระจายไปมีอิทธิพลต่อตัวแปรตามในรูปแบบต่างๆเช่นการออกแบบ VARMAX, BVARX, VECMX และ BVECMX การพยากรณ์เป็นหนึ่งในวัตถุประสงค์หลักของการวิเคราะห์อนุกรมเวลาแบบหลายตัวแปร หลังจากได้รับการออกแบบ VARMAX, BVARX, VECMX และ BVECMX อย่างมีประสิทธิภาพแล้วคอมพิวเตอร์ที่ทำการทดลองของ VARMAX จะรอค่าตามค่าความต้องการและค่าก่อนหน้าของชุดข้อมูลเวกเตอร์ วิธีการตรวจสอบความต้องการออกแบบมีดังต่อไปนี้: 8211 สี่เหลี่ยมที่น้อยที่สุด 8211 ความเป็นไปได้สูงสุด วัตถุประสงค์หลักของการศึกษาวิจัยครั้งนี้คือการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เชิงอัตรกรรมเชิงพรรณนา (vector autoregressive moving average) ที่มีตัวแปรภายนอก (VARMAX) ไปสู่การรักษาที่เกี่ยวข้องกับรถยนต์เพื่อให้การรักษาดังกล่าวเป็นไปตามแผนภูมิควบคุม โดยเฉพาะอย่างยิ่งการออกแบบ VARMAX จะติดตั้งกับรายละเอียดการควบคุมทางประวัติศาสตร์ในการควบคุมแบบออฟไลน์และส่วนที่เหลือสามารถคำนวณได้จากการสังเกตที่รวบรวมและการออกแบบของ VARMAX พิจารณาว่าส่วนที่เหลือต้องเป็นไปตามการกระจายทั่วไปและเป็นอิสระกราฟการควบคุมหลายตัวแปรสามารถนำไปใช้กับส่วนที่เหลือได้ วัสดุ VARMAX จะทำการทดสอบสมมติฐานหลาย ๆ ข้อของผลลัพธ์ระยะยาวและค่าสัมประสิทธิ์การปรับค่าซึ่งใช้การทดสอบอัตราส่วนความเป็นไปได้ตามการวิเคราะห์ร่วมของ Johansen การรักษา VARMAX มีการทดสอบอัตราส่วนความเป็นไปได้ของความอ่อนแอที่อ่อนแอของแต่ละตัวแปร การรักษาด้วย VARMAX สนับสนุนการสร้างแบบจำลองต่างๆ ได้แก่ : 8211 เงื่อนไขกำหนดตามฤดูกาล 8211 การออกแบบกลุ่มย่อย 8211 การถดถอยมากกับการกระจายความล่าช้า 8211 การออกแบบที่ตายแล้วซึ่งไม่มีค่าปัจจุบันของตัวแปรภายนอก 8211 การออกแบบความยืดหยุ่นแบบหลายตัวแปรแบบ GARCH แบบหลายตัวแปร เสนอชุดข้อมูลหลายตัวแปรการรักษาโดย VARMAX จะประมาณความต้องการในการออกแบบและพัฒนาการประมาณค่าที่เกี่ยวข้องกับการรักษาแบบเวกเตอร์โดยเฉลี่ยที่มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่มีการออกแบบแบบรีจีสเตอร์ภายนอก (VARMAX) การรักษาด้วย VARMAX ยังช่วยให้ตัวแปรอิสระที่มีความล่าช้าที่กระจายตัวของพวกเขามีอิทธิพลต่อตัวแปรตามในรูปแบบต่างๆเช่น VARMAX, BVARX, VECMX และการออกแบบ BVECMX โดยเฉพาะอย่างยิ่งการออกแบบ VARMAX จะติดตั้งกับข้อมูลการควบคุมทางประวัติศาสตร์ที่ควบคุมได้ในแบบออฟไลน์และส่วนที่เหลือสามารถคำนวณได้จากการสังเกตที่รวบรวมและการออกแบบของ VARMAX การออกแบบ VARMAX ถูกกำหนดไว้ในข้อกังวลเกี่ยวกับคำสั่งของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หรือการรักษาแบบอัตโนมัติ (หรือทั้งสองอย่าง) คลาส VARMAX ใน Statsmodels ช่วยให้สามารถเสนอราคาของ VAR, VMA และ VARMA ได้ (ผ่านอาร์กิวเมนต์คำสั่ง) และมีระยะเวลาคงที่ (ผ่าน trendargument) เป็นเรื่องธรรมดาที่จะถามว่ามีความเป็นไปได้หรือไม่ที่จะนำเอาการปรับเปลี่ยนแบบกลับหัวกลับไปใช้เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ของการออกแบบ VARMAX ที่เทียบเท่ากับตัวแทนของ SS ที่ให้มา วัตถุประสงค์หลักประการแรกของการศึกษาวิจัยครั้งนี้คือการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตถิภาวนาแบบเวกเตอร์ที่มีตัวแปรภายนอก (VARMAX) ออกแบบมาเพื่อการรักษาที่เกี่ยวข้องกับรถยนต์เพื่อติดตามการรักษาดังกล่าวด้วยแผนภูมิควบคุม โดยเฉพาะอย่างยิ่งการออกแบบ VARMAX จะพอดีกับการควบคุมในเชิงประวัติศาสตร์รายละเอียดการรักษาออฟไลน์และที่เหลือสามารถคำนวณขึ้นอยู่กับการสังเกตที่เก็บรวบรวมและการออกแบบ VARMAX เราให้ความช่วยเหลือสำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตถิภาวนิยมแบบเวกเตอร์โดยใช้งานอินพุทภายนอกหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เชิงพาหะของ Vector ด้วยการศึกษาวิจัยจากปัจจัยภายนอก ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยอัตรการอัตรอัตโนมโดยใช้อินพุทผู้สอนออนไลน์แบบอินพุตจะได้รับการจัดหา 247 เพื่อช่วยงานนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เชิงพาหะของ Vector ด้วยการช่วยเหลือด้านการวิจัยจากภายนอก สถิติที่เกี่ยวข้องการกำหนดแนวโน้มการกำจัดและการปรับฤดูกาลการแก้ไขข้อผิดพลาดของเวกเตอร์ (VEC) ค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่แบบอัตถวรรย์อัตโนมัติ (VAR) แบบเวกเตอร์ (VAR) ค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่โดยอัตโนมัติ (VARMA) การใช้ชุดการวิเคราะห์อนุกรมเวลาแบบอนุกรมเวลาและการพยากรณ์ความเร่งด่วน GARCH (EGARCH)